Mandelbrot abgewandelt

Auge

Z = Z * (Z*) + C

mit

Z = x + iy      (normal-Komplex)
Z* = x - iy   (konjugiert-Komplex)
und dem Zwillingsverfahren

Koppelfaktor 0.0 (ohne Zwillingsverfahren)

 

koppl=0.5, Detail aus dem Zentrum, Bild 90 Grad gedreht

 

koppl = 1.0, Bild 90 Grad gedreht

 

koppl = 1.0, Detail, Bild gedreht

 

Die ersten Zehn Iterationen:

( Z(0)=0; Iterationen 1 und 2 sind identisch beim Apfelmännchen)

Für Iteration 1, hier klicken
Die Linie zeigt die Grenze zwischen Divergenz und Nicht-Divergenz.
Wie man sieht, spielt auch hier der Goldene Schnitt eine Rolle. Auch Halbachse sqrt3 ist bemerkenswert.
Später wird die linke Seite zum "Oben" des Torkado - die Quellenströmung kommt von Minus Realteil.

 

Benoit Mandelbrot, der Entdecker des Apfelmännchens, ist an der Realität vorbeigegangen, indem er Z*Z statt Z*ZS gerechnet hat. Z*Z quadriert eine (komplexe) physikalische Größe, aber Z*ZS erhält wieder eine eindimensionale Zahl (Betragsquadrat). Damit hebt sich jedesmal der Imaginärteil auf. Man kann davon ausgehen, dass so etwas ähnlich in der Natur vorkommt. Die konjugiert-komplexe Zahl ZS könnte die phasengespiegelte entgegenlaufende Welle sein, bzw. der Gegenwirbel (entgegendrehend, gleiche Winkelgeschwindigkeit), wenn man die Komplexe Zahl (Zeigerstellung; Länge für Amplitude, Winkel für Frequenz) als transversale Schwingung sieht. Beide Operationen, (Multipl.=Quadrierung des Betrages, Addition der Drehung zu Null im Frequenzraum) plus Input C (konstante Absorption, Antrieb) müssen zusammenwirken. Wir sehen hier nur die Projektion in eine Ebene. Bei jeder Iteration wird ein neues Teilchenen-Antiteilchen-Paar anihiliert (ZZ*) und neu erzeugt (Addition=Absorption/Emission) - sofern ein Zyklus entsteht. (Man kann den Gesamtvorgang (Zyklus) auch als nichtlineare Stehende Welle deuten. Teilchen haben eine Außenwirkung, Bildpunkte bisher nicht.) Die Zerlegung muss zur Erzeugung passen, dann bleibt der Zyklus stabil. Das Teilchen-Antiteilchen-Paar hat verschiedene Erscheinungsformen, während es den Zeit-Zyklus durchläuft (ähnlich wie Metamorphose bei Insekten, oder allgemein Inkarnationen bei Lebewesen). Die Zyklus-Länge definiert den 'Zeitraum' aus einzelnen Zeitquanten (Iterationen).
Weiteres siehe hier .

Diese Bilder wurden mit der Ultra Fractal - Software (www.ultrafractal.com) gerechnet.
(Quelltext für Auge, nutzbar in UltraFractal)

Genau wie dieses Bild:


Bild 90 Grad gedreht
weitere   Bild1    Bild2(andereCodierung) Bild3(andereCodierung)
(Quelltext für Schädel, nutzbar in UltraFractal)

Ich halte es für das UrBild eines Schädels, und es hat mich inspiriert, die konjugiert Komplexe Zahl auch bei der Mandelbrotmenge anzuwenden.

Es wird mit der einfachen Formel

Z = Z ^(Z*) + C

(mit C = (-1,0) und dem Zwillingsverfahren, hier Koppelfaktor 0.01;)

hergestellt (genaueres und den (alten) Film siehe hier, unten ).
Der Parameter koppl wirkt hier wie ein Skalenfaktor für die Kopfgröße. Der Kopf bleibt unverändert für noch kleinere koppl. Er ist unendlich groß für koppl=0. Es verändert sich erst das Kopfmotiv für koppl>0.1. Die Spitze Mitte unten behält ihre Absolutgröße, schrumpft also mit fallendem koppl (wachsendem Bildmaßstab). Ich halte sie für einen wichtigen feinstofflichen Wirbeleingang (Chakra).
Es ergibt sich das gleiche Bild, wenn man für Z^(Z*) einsetzt (Z*)^Z .

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Hier sind noch Scripte um Nachrechen der einzelnen Iterationen für ausgewählte Punkte:
Zum Auge:
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFractal/FractalSearchAuge.htm
Vergleich: Das Apfelmännchen

Zum Schädel in Nähe der Null (genannt Spinne):
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFractal/FractalSearchSpinneNah.htm
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFractal/FractalSearchSpinne.htm

Zum Schädel (leider wenig brauchbar, wegen zu kurzer Fließkommazahlen in JavaScript)
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFractal/FractalSearchKopf.htm

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Gabi Müller

letzte Änderung 13.06.09